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Ma2 Ch1 : Bilan de fin de chapitre

Fonctions

  • fonction, fonction réelle, différentes façons de considérer une fonction (expression algébrique, tableau de valeurs, représentation graphique) ;

  • Images, préimages, courbe représentative, o.o., zéros, tableau de signes ;

  • différence entre f, f (x) et courbe représentative (graphe) ;

  • étant donnée l'expression algébrique d'une fonction f, calculer des images, déterminer l'ordonnée à l'origine, tracer une courbe représentative ;

  • étant donnée la représentation graphique d'une fonction, lire des images et préimages, déterminer o.o. et ensemble des zéros, construire un tableau de signe et l'utiliser pour répondre à l'aide d'intervalles à des questions concernant le signe de la fonction ;

  • déterminer le domaine de définition d'une fonction simple f ;

  • fonctions élémentaires (constante, identité, carré, racine carrée, inverse, cube, valeur absolue, ...) : représentations graphiques ;

  • savoir modéliser des situations « simples » à l'aide de fonctions ;

Degrés 0 et 1

  • notions d'équation, de solution, d'ensemble des solutions, d'identité ;

  • notion d'équations équivalentes, principes d'équivalence ;

  • équation du 1er  degré ; résoudre des équations de degré 1 ;

  • résoudre un problème en le modélisant par une équation ;

  • notions d'équation à plusieurs inconnues, de solution (couple, triplet, …) ;

  • pente entre deux points, pente d'une droite ;

  • droites horizontales, obliques et verticales et leurs équations respectives ;

  • relation entre la pente de deux droites parallèles, perpendiculaires ;

  • manipuler les fonctions de degré 0 (fonction constante), les représenter graphiquement ;

  • déterminer une fonction de degré 0 dont on donne une courbe représentative ;

  • équation d'une fonction du degré 0 ;

  • manipuler les fonctions du degré 1 ; ordonnée à l'origine : fonction affine, linéaire, fonction identité ;

  • représenter graphiquement une fonction du premier degré ;

  • déterminer une fonction de degré 1 dont on donne une courbe représentative ;

  • déterminer une fonction de degré 1 dont une courbe représentative  :

      • contient deux points donnés ;

      • contient un point donné et est parallèle à une droite connue ;

      • contient un point donné et est perpendiculaire à une autre droite connue ;

  • interpréter graphiquement une équation ;

  • systèmes d'équations ; forme d'une solution : couple, triplet, ... ; savoir vérifier si un couple (un triplet) proposé est solution d'un système donné ;

  • systèmes particuliers : sans solutions ou avec une infinité de solutions ;

  • résoudre algébriquement (par substitution, par comparaison et par addition) un système de deux équations linéaires à deux inconnues ;

  • interpréter graphiquement un système de deux équations linéaires à deux inconnues et le résoudre graphiquement ;

  • mettre en équation un problème à plusieurs inconnues à l'aide d'un système d'équations et le résoudre ;

  • poser et résoudre un système d'équations pour déterminer les points d'intersection de deux droites ;

  • * résoudre algébriquement un système de trois équations linéaires à trois inconnues.

Degré 2

  • connaître la définition des fonctions de degré 2 et leurs caractéristiques : axe de symétrie, sommet, concave/convexe, forme canonique, forme développée ;

  • représenter graphiquement une fonction de degré 2 en utilisant la forme canonique ;

  • modéliser une situation à l'aide d'une fonction de degré 2 ; déterminer le domaine des valeurs intéressantes pour le problème ; déterminer les valeurs extrêmes de la variable

  • connaître le théorème du produit nul ;

  • résoudre des équations de degré 2 par factorisation ;

  • connaître la formule de Viète ;

  • résoudre des équations de degré 2 en utilisant la formule de Viète ;

  • factoriser une expression du 2e degré à l'aide de la formule de Viète ;

  • résoudre un problème en le modélisant par une équation de degré 2 ;

  • représenter graphiquement de manière efficace une fonction de degré 2 quelle que soit la forme (développée, canonique, factorisée) sous laquelle elle est donnée ;

  • résoudre algébriquement un problème pouvant être modélisé par une équation ou une fonction de degré 2 et interpréter graphiquement ;

  • déterminer l'expression algébrique d'une fonction du deuxième degré étant donnée sa représentation graphique ;

  • poser et résoudre un système d'équations pour déterminer les coordonnées des points d'intersection de deux fonctions.

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