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Ma3 Ch1 : Bilan de fin de chapitre

Nombres

Algèbre

  • variable -constante

  • expression - équation - identité

  • factoriser/développer (réduire) une expression – avantages respectifs

  • méthodes de factorisation : mise en évidence -> identités remarquables -> pour le degré 2 : Viète -> « trucs » -> division polynomiale / recherche de zéros entiers ou rationnels

  • équation - solution d'une équation - résoudre une équation/équations équivalentes - théorème sur les équations équivalentes

  • résoudre une équation de degré 1
  • expressions de degré 2: formes développée, factorisée, standard
  • résoudre une équation de degré 2 (factorisation, Viète), factoriser une expression de degré 2 (mise en évidence - 4e id. rem – Viète)
  • systèmes d'équations 2x2 - interprétation géométrique

  • inéquations / inéquations équivalentes / thm sur les inéquations équivalentes / tableaux de signes

  • fractions rationnelles / domaine de définition / opérations entre fractions rationnelles /
    tableaux de signes
  • résoudre des équations trigonométriques simples de la forme sin(...)=0 ou cos(...)=0
  • résoudre des équations log/exp simples

Géométrie

Représentation dans un repère (géométrie cartésienne)

  • plan, point, axes, abscisse, ordonnée, origine, repère orthonormé, coordonnées d'un point (dans un repère donné)

  • distance entre deux points/milieu entre deux points

  • pente entre deux points/pente d'une droite

  • représentation graphique d'une équation

  • droites horizontales / équations y=b

  • droites verticales / équations x=a

  • droite obliques (linéaire/affine) / équations y=axb a≠0

  • paraboles « géométriques » : équation dans un cas simple

  • cercle de centre C(x0;y0) et rayon r / équations (x-x0)2+(x-x0)2=r2

Fonctions

  • définition intuitive/mathématique - exemples

  • variable dépendante/indépendante

  • image/préimage/zéros/domaine de définition/représentation graphique

  • différence entre f, f(x) et représentation graphique de f

  • fonctions élémentaires : fonctions constantes (de degré 0), de degré 1, « racine carrée », « valeur absolue », « un sur x », « x cube », « x quatre »•

  • fonctions de degré 2: intersections avec les axes, axe de symétrie, sommet, représentation graphique

  • classification des fonctions : polynomiales, trigonométriques, logarithmiques, exponentielles : définitions, principales propriétés, utilité

  • fonctions composées

  • bijection / réciproque / lien graphique entre f et sa réciproque

Modélisation

  • approches numérique/algébrique/géométrique
  • Dviip : domaine des valeurs intéressantes pour le problème (considéré)

Calculatrice

  • maîtrise de la calculatrice (mémoires, menu « math », division avec reste, ...)
  • regard critique

Raisonnement mathématique

  • notion fondamentale/axiome

  • conjecture - contre-exemple - démonstration - théorème

  • hypothèse - conclusion - hypothèses implicites

  • réciproque, contraposée, démonstration directe ou par l’absurde

Limites

  • appréhender la notion d'infini
  • x tend vers a (par la gauche, par la droite, globalement)
  • limite quand x tend vers a (à gauche, à droite, globalement)
  • algèbre de l'infini
  • limites pour x tend vers +infini, -infini
  • indéterminations
  • des théorèmes pour calculer des limites "faciles"
  • des méthodes spécifiques pour calculer des limites particulière
  • calculer des limites dans les cas suivants
    • si on peut appliquer un des théorèmes sur les limites et obtenir la réponse "directement"
    • type 0/0 par factorisation/simplification
    • type 0/0 avec racines par multiplication par le conjugué
    • type "infini/infini" ou "infini-infini" par algèbre de l'infini ou mise en évidence forcée
    • type 1/0 par limites à gauche et à droite
  • interpréter graphiquement un résultat de calcul de limite
  • lire ou estimer une limite d'après une représentation graphique
  • représenter graphiquement une fonction qui doit respecter certaines conditionss
Mots-clés associés :