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Vous êtes ici : Accueil / 4e année / Ch3 : Géométrie vectorielle 2 / Ma4 Ch3 : Bilan de fin de chapitre

Ma3 Ch5 : Bilan de fin de chapitre

Savoir expliquer/définir/justifier/illustrer

  • vecteur du plan et de l'espace: direction, sens, norme
  • composantes d'un vecteur du plan ou de l'espace dans un repère orthonormé, vecteur entre deux points
  • opérations avec des vecteurs (+, -, multiplication par un scalaire): approche géométrique et en composantes
  • combinaison linéaire de vecteurs
  • colinéarité, orthogonalité
  • base de R2, de R3, base canonique
  • produit scalaire entre deux vecteurs / test d'orthogonalité / calcul d'angle
  • vecteur projection sur la direction d'un vecteur donné
  • produit vectoriel entre deux vecteurs / aire d'un parallélogramme
  • vecteur directeur, vecteur normal d'une droite
  • équation vectorielle et cartésienne d'une droite dans le plan
  • distance d'un point à une droite
  • vecteur normal d'un plan
  • équation vectorielle et cartésienne d'un plan dans l'espace
  • intersections de plans
  • équation vectorielle et cartésienneS d'une droite dans l'espace
  • application du calcul vectoriel à des problèmes de géométrie

Savoir faire

  • résoudre à l'aide du calcul vectoriel des problèmes de géométrie du plan
  • représenter graphiquement
    • la somme, la différence de deux vecteurs du plan
    • le produit d'un vecteur du plan par un scalaire
    • une combinaison linéaire de vecteurs
  • dans le plan et l'espace:
    • déterminer le vecteur entre deux points
    • calculer la norme d'un vecteur
    • déterminer un vecteur unitaire colinéaire à un vecteur donné
    • déterminer si un vecteur est ou pas combinaison linéaire de vecteurs donnés; si oui, déterminer cette combinaison linéaire
    • calculer un produit scalaire
    • calculer l'aire d'un triangle, d'un parallélogramme
  • dans le plan:
    • déterminer l'équation vectorielle et cartésienne d'une droite à partir de:
      • deux points
      • un point et un vecteur directeur
      • un point et un vecteur normal
    • déterminer l'angle entre deux droites
    • déterminer si deux droites sont parallèles, perpendiculaires
    • calculer la distance entre un point et une droite
  • dans l'espace:
    • calculer un produit vectoriel
    • déterminer si deux droites sont parallèles, concourantes, perpendiculaires
    • déterminer l'équation vectorielle et cartésienne d'un plan à partir de:
      • trois points
      • un point et deux vecteurs directeurs
      • un point et un vecteur normal
    • déterminer l'équation vectorielle d'une droite à partir de:
      • deux points
      • un point et un vecteur directeur
      • un point et un vecteur normal
    • déterminer les équations cartésiennes d'une droite à partir de:
      • deux points
      • un point et un vecteur directeur
      • un point et un vecteur normal

Nouvelles définitions

  • vecteur du plan (de l'espace)
  • colinéarité de deux vecteurs dans le plan (l'espace)
  • combinaison linéaire de vecteurs du plan (de l'espace)
  • base canonique du plan (de l'espace)
  • vecteur directeur d'une droite du plan (de l'espace)
  • vecteur normal d'une droite du plan (de l'espace)
  • vecteur normal d'un plan
  • produit scalaire de deux vecteurs du plan (de l'espace)
  • projection d'un vecteur sur un autre dans le plan
  • produit vectoriel de deux vecteurs du plan (de l'espace
  • équation vectorielle d'une droite du plan, d'un plan de l'espace, d'une droite de l'espace
  • équation cartésienne d'une droite du plan, d'un plan de l'espace
  • équationS cartésiennes d'une droite de l'espace

Nouveaux théorèmes

  • Théorème "Norme d'un vecteur/Vecteur unité": dans le plan - dans l'espace
  • Théorème "Propriétés du produit scalaire": dans le plan - dans l'espace
  • Théorème "Relation entre orthogonalité et produit scalaire": dans le plan - dans l'espace
  • Théorème "Vecteur projection dans le plan"
  • Théorème "Vecteur normal et équation cartésienne d'une droite" dans le plan
  • Théorème "Vecteur normal et équation cartésienne d'un plan" dans l'espace
  • Théorème "Propriétés du produit vectoriel"
  • Théorème "Produit vectoriel en composantes"
  • Théorème "Distance entre un point et une droite": dans le plan - dans l'espace
  • Théorème "Distance entre un point et un plan"

 

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