Suite récurente
Author: Johann DOLIVET

Possibilité de modifier la fonction associée en effectuant un clic droit sur f(x) (dans la fenêtre algèbre située en bas) et en la redéfinissant dans Propriétés.
Il est également possible de définir le nombre de termes souhaités dans la partie tableur.
Remarque : au cas ou la fonction n'est pas visible dans le cadre, vous pouvez faire un clic droit dans la fenêtre graphique.

u_0

y = x

C_f

a=

Représentation  \space graphique  \space  d'une \space suite \space définie \space par  \space récurrence \space : \space u_{n+1}=f(u_n) \space et \space u_0=a

Fonction  \space associée \space :

B1 = 2
A: (B1, 0)
a, b = AngularBisector(yAxis, xAxis)
n = 5 (slider from 1 to 50, step 1)
f(x) = ((2 * x) + 4) / (2 + x^(2))
liste1 = IterationList(f, B1, n)
liste3 = Sequence(Segment[(Element[liste1, i], Element[liste1, i + 1]), (Element[liste1, i + 1], Element[liste1, i + 1])], i, 1, n)
liste2 = Sequence(Segment[(Element[liste1, i], Element[liste1, i]), (Element[liste1, i], Element[liste1, i + 1])], i, 2, n)
c = OrthogonalLine(A, xAxis)
B = Intersect(f, c, (2, 1.3333333333333333))
liste5 = Sequence((Element[liste1, i], 0), i, 2, n + 1)
e = Segment((Element[liste1, n], f(Element[liste1, n])), (0, Element[liste1, n + 1]))
C: (0, Element[liste1, n + 1])
g = Segment((Element[liste1, n + 1], Element[liste1, n + 1]), (Element[liste1, n + 1], 0))
D: (Element[liste1, n + 1], 0)
texte2: "u_{" + n + "}=" + (Element[liste1, n + 1])
texte1: "u_{" + n + "}=" + (Element[liste1, n + 1])
d = true
E = Intersect(f, c, (2, 1.3333333333333333))
h = Segment(A, E)
F: (Element[liste1, n], 0)
i = OrthogonalLine(F, xAxis)
G = Intersect(f, i, (1.6663318667162277, 1.5351021073380346))
j = Segment(G, F)
texte7: "u_{" + (n - 1) + "}"
texte9: "u_{" + n + "}=" + (floor(Element[liste1, n + 1])) + "," + (floor(((Element[liste1, n + 1] - floor(Element[liste1, n + 1])) * 100000000000000000)))
texte4: "
\left\lbrace
\begin{array}{ccc}u_{0}=" + (LaTeX[B1]) + "\\u_{n+1}=f(u_n)
\end{array}\right."
texte11: "f(x)=" + (LaTeX[f]) + ""
Curve(x) = ?

Tool: ArcEllipse
Input: A, B, C, ellipse
Output: arc

O = Center(ellipse)
arc1 = Arc(ellipse, A, C)
arc2 = Arc(ellipse, C, A)
α = Angle(Vector[O, A], Vector[O, C])
β = Angle(Vector[O, A], Vector[O, B])
arc = If(β > α, arc2, arc1)

Tool: Cadre
Input: A, B
Output: poly1

a = OrthogonalLine(A, xAxis)
b = OrthogonalLine(B, xAxis)
c = OrthogonalLine(A, yAxis)
d = OrthogonalLine(B, yAxis)
C = Intersect(a, d)
D = Intersect(b, c)
poly1, c_1, b_1, d_1, a_1 = Polygon(C, B, D, A)

Tool: f_{Box}
function f, lower left point of box, upper right point of box
Input: f, A, B
Output: fbox

f(x) = (4 * sin(x))
fbox(x) = If[x(A) ≤ x ≤ x(B), ((f(x) + y(A)) / 2 + abs(f(x) - y(A)) / 2 + y(B)) / 2 - abs((f(x) + y(A)) / 2 + abs(f(x) - y(A)) / 2 - y(B)) / 2, NaN]

Tool: Coordonnées
Permet d'obtenir les pointillés pour les coordonnées
Input: C
Output: e, f

c = OrthogonalLine(C, xAxis)
d = OrthogonalLine(C, yAxis)
D = Intersect(xAxis, c)
E = Intersect(d, yAxis)
e = Segment(D, C)
f = Segment(C, E)

Tool: ArcEllipse (command ArcEllipse1)
Input: A, B, C, ellipse
Output: arc

O = Center(ellipse)
arc1 = Arc(ellipse, A, C)
arc2 = Arc(ellipse, C, A)
α = Angle(Vector[O, A], Vector[O, C])
β = Angle(Vector[O, A], Vector[O, B])
arc = If(β > α, arc2, arc1)

Tool: Cadre (command Cadre1)
Input: A, B
Output: poly1

a = OrthogonalLine(A, xAxis)
b = OrthogonalLine(B, xAxis)
c = OrthogonalLine(A, yAxis)
d = OrthogonalLine(B, yAxis)
C = Intersect(a, d)
D = Intersect(b, c)
poly1, c_1, b_1, d_1, a_1 = Polygon(C, B, D, A)

Tool: f_{Box} (command f_{Box}1)
function f, lower left point of box, upper right point of box
Input: f, A, B
Output: fbox

f(x) = (4 * sin(x))
fbox(x) = If[x(A) ≤ x ≤ x(B), ((f(x) + y(A)) / 2 + abs(f(x) - y(A)) / 2 + y(B)) / 2 - abs((f(x) + y(A)) / 2 + abs(f(x) - y(A)) / 2 - y(B)) / 2, NaN]

Tool: Coordonnées (command Coordonnées1)
Permet d'obtenir les pointillés pour les coordonnées
Input: C
Output: e, f

c = OrthogonalLine(C, xAxis)
d = OrthogonalLine(C, yAxis)
D = Intersect(xAxis, c)
E = Intersect(d, yAxis)
e = Segment(D, C)
f = Segment(C, E)

Tool: ArcEllipse (command ArcEllipse2)
Input: A, B, C, ellipse
Output: arc

O = Center(ellipse)
arc1 = Arc(ellipse, A, C)
arc2 = Arc(ellipse, C, A)
α = Angle(Vector[O, A], Vector[O, C])
β = Angle(Vector[O, A], Vector[O, B])
arc = If(β > α, arc2, arc1)

Tool: Cadre (command Cadre2)
Input: A, B
Output: poly1

a = OrthogonalLine(A, xAxis)
b = OrthogonalLine(B, xAxis)
c = OrthogonalLine(A, yAxis)
d = OrthogonalLine(B, yAxis)
C = Intersect(a, d)
D = Intersect(b, c)
poly1, c_1, b_1, d_1, a_1 = Polygon(C, B, D, A)

Tool: f_{Box} (command f_{Box}2)
function f, lower left point of box, upper right point of box
Input: f, A, B
Output: fbox

f(x) = (4 * sin(x))
fbox(x) = If[x(A) ≤ x ≤ x(B), ((f(x) + y(A)) / 2 + abs(f(x) - y(A)) / 2 + y(B)) / 2 - abs((f(x) + y(A)) / 2 + abs(f(x) - y(A)) / 2 - y(B)) / 2, NaN]

Tool: Coordonnées (command Coordonnées2)
Permet d'obtenir les pointillés pour les coordonnées
Input: C
Output: e, f

c = OrthogonalLine(C, xAxis)
d = OrthogonalLine(C, yAxis)
D = Intersect(xAxis, c)
E = Intersect(d, yAxis)
e = Segment(D, C)
f = Segment(C, E)

Tool: ArcEllipse (command ArcEllipse11)
Input: A, B, C, ellipse
Output: arc

O = Center(ellipse)
arc1 = Arc(ellipse, A, C)
arc2 = Arc(ellipse, C, A)
α = Angle(Vector[O, A], Vector[O, C])
β = Angle(Vector[O, A], Vector[O, B])
arc = If(β > α, arc2, arc1)

Tool: Cadre (command Cadre11)
Input: A, B
Output: poly1

a = OrthogonalLine(A, xAxis)
b = OrthogonalLine(B, xAxis)
c = OrthogonalLine(A, yAxis)
d = OrthogonalLine(B, yAxis)
C = Intersect(a, d)
D = Intersect(b, c)
poly1, c_1, b_1, d_1, a_1 = Polygon(C, B, D, A)

Tool: f_{Box} (command f_{Box}11)
function f, lower left point of box, upper right point of box
Input: f, A, B
Output: fbox

f(x) = (4 * sin(x))
fbox(x) = If[x(A) ≤ x ≤ x(B), ((f(x) + y(A)) / 2 + abs(f(x) - y(A)) / 2 + y(B)) / 2 - abs((f(x) + y(A)) / 2 + abs(f(x) - y(A)) / 2 - y(B)) / 2, NaN]

Tool: Coordonnées (command Coordonnées11)
Permet d'obtenir les pointillés pour les coordonnées
Input: C
Output: e, f

c = OrthogonalLine(C, xAxis)
d = OrthogonalLine(C, yAxis)
D = Intersect(xAxis, c)
E = Intersect(d, yAxis)
e = Segment(D, C)
f = Segment(C, E)