\overrightarrow{AQ}

\overrightarrow{AP}

\overrightarrow{AB

cas \;général: \
équation \;vectorielle \;de \;d : \overrightarrow{AP}=λ · \overrightarrow{AB}

cas \;général: \système \;d'équations \;paramétriques \;de \;d : \;d : \left\{ \begin{array}{ll} x - x_A = λ · (x_B-x_A)\y -y_A=λ · (y_B-y_A) \end{array}\right. 

on élimine λ et on obtient une :

on transforme l'équation vectorielle en système d'équations réelles et on obtient : 

on \;a : P∈d ⇔ ∃λ∈ℝ\; tel\; que \overrightarrow{AP}=λ·\overrightarrow{AB}

A

B

Q un pt hors de d

d

P

AB

AQ

AP

AP=kAB

Conclusion

Eq. vectorielle de d (gén.)

Eq. vectorielle de d (calcul)

puis ...

Syst. éq. param. de d (calcul)

Syst. éq. param. de d (gén.)

cas \;général: ax+by=c

Eq. cart. de d (calcul)

Eq. cart. de d (gén.)

et enfin :

A = (3.96, 3.12)
B = (9.28, 2.26)
AB = Vector(A, B)
d = Line(A, B)
P = Point(d)
AP = Vector(A, P)
k: sqrt((AP * AP)) / sqrt((AB * AB))
Q = (10.52, 3.56)
AQ = Vector(A, Q)
x_A: x(A)
y_A: y(A)
x_u: x(AB)
y_u: y(AB)
texte3_2: "équation \;vectorielle \;de \;d : 
\begin{pmatrix}x -" + (LaTeX[x_A]) + " \\y -" + (LaTeX[y_A]) + " \\ \end{pmatrix}= λ · " + (LaTeX[AB]) + ""
texte4: "système \;d'équations \;paramétriques \;de \;d : \left\{    \begin{array}{ll} x - " + (LaTeX[x_A]) + " = λ · " + (LaTeX[x_u]) + "\\y -" + (LaTeX[y_A]) + "=λ · " + (LaTeX[y_u]) + " \end{array}\right. "
texte3_1: " \overrightarrow{AP}=" + (LaTeX[k]) + "\overrightarrow{AB}"
a = true
b = true
d_1 = false
e = true
c = true
f = true
g = false
h = true
i = true
j = true
l = true
m = true
n = true
o = true
p = true
texte3_3: "équation \;cartésienne \;de \;d : " + (LaTeX[d]) + ""
r = true
s = true
q = true