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"Crédo" du maître

Credo : Mot latin signifiant "je crois"

Il y a quelques années, après une conférence, quelqu'un me dit:
"Vous semblez toujours lier mathématiques et amusement...".
Je fus inspiré de lui répondre: "Si ce n'était pas amusant, pourquoi en ferions-nous ?"

Ralph P. BOAS

 

Aborder différents aspects des mathématiques

Ne pas restreindre les maths à des outils techniques "secs", mais en percevoir la richesse :
  • les maths comme un panel de concepts et de savoir-faire spécifiques, qu'on sait décrire, définir, classer, différentier et utiliser
  • les maths culturelles et historiques
  • les maths ludiques (jeux, concours, ...)
  • les maths comme outil pour modéliser
  • les maths comme outil de construction d'un raisonnement rigoureux
  • les maths comme porte ouverte sur l'abstraction
  • les maths comme un langage spécifique

 

Sur l'apprentissage

     

     Dans la perspective d'une société pacifiée et soucieuse de progrès, au point de vouloir que rien ne se perde, chacun s'adresserait à chacun en ces termes: "Nous avons tous besoin de ton génie, tu as quelque chose à montrer, tu as une intelligence du monde, une sensibilité de la vie, que tu es seul(e) à posséder. Il te faut parvenir à la communiquer.
    Nous ne tolérerons aucune démission, car nous voulons que rien ne soit perdu de ce qui est et mérite d'être...

    Antoire de la Garanderie

  • si une méthode d'enseignement était meilleure que les autres, on le saurait ! Si les élèves apprenaient tous de la même façon aussi ! Je crois que c'est en variant les approches et en laissant une certaine autonomie aux élèves qu'ils apprendront le mieux.
    Il y aura donc
    • des travaux à faire de façon autonome du maître (travaux de groupes ou individuels, en classe ou à la maison)
    • des séquences de présentation, d'explications et de corrections par les élèves ou par le maître
    • des discussions
    • des parties de cours "classique"
    • tout cela fait intégralement partie du cours
  • ce n'est pas parce que le maître dit quelque chose que c'est vrai ... Je vous provoquerai ou vous questionnerai autant qu'il faudra pour que vous développiez votre propre compréhension et vos propres convictions.
  • ne pas hésiter à (se) poser de bonnes questions,  par exemple :
    qu'est-ce que les maths ? pourquoi en faire ? qu'en attendre ? ...

  • faire des maths et non regarder le maître en faire

  • participer activement à la construction de son savoir

  • écouter l'autre, le respecter, l'aider, partager ses questions, ses connaissances

  • oser, prendre le risque de se tromper

  • se dire que toute question a une valeur, donc mérite d'être posée et respectée

  • ne pas oublier que toute affirmation doit être étudiée, argumentée

  • être conscient du temps nécessaire pour vraiment "digérer" une théorie mathématique : ces apprentissages sont plus "circulaires" que "linéaires"

  • il est de la responsabilité de l'enseignant de préciser clairement si un concept ou un savoir-faire doit être acquis ou est en voie d'acquisition; il est de celle de l'élève de poser la question si cela n'est pas clair.
    • acquis : on s'attend à ce que l'élève les comprenne et les maîtrise (par exemple la résolution d'une équation du deuxième degré à la fin de la 1ère, ou le concept de fonction à la fin de la 2ème)
    • en voie d'acquisition : ils ont déjà été abordés, mais le processus d'apprentissage est encore largement en cours (par exemple le concept de nombre réel).
  • un ou plusieurs ou tous les élèves peuvent à tout moment :
    • demander des exercices supplémentaires (qui pourront être rendus par écrit et qui seront corrigés par le maître)
    • demander des explications complémentaires (qui pourront être apportées par les autres élèves et/ou par le maître)
    • exprimer leurs avis et leurs demandes
    • demander une discussion de fond sur le sens du travail effectué ensemble
    • demander une discussion privée avec le maître

 

Sur le cloisonnement disciplinaire

L'organisation scolaire actuelle a tendance à cloisonner les disciplines les unes par rapport aux autres; c'est souvent dommage et appauvrissant. Lorsque cela sera possible, j'essayerai de faire des liens avec d'autres disciplines (par exemple en insistant sur des exercices de modélisation).

Une attention particulière sera également de mise quant à une utilisation correcte des notations et du français ...

 

 Sur les nouvelles technologies

  • Il est indispensable aujourd'hui de savoir à la fois manipuler et avoir du recul sur les nouvelles technologies (les MITIC : médias-images-technologies de l'information et de la communication). En maths aussi !
  • Une "simple" calculatrice, une calcutatrice symbolique et graphique (CAS), l'informatique, Internet, le web, les outils de travail collaboratif, les logiciels spécifiques aux mathématiques (si possible des logiciels libres, voir ici pour plus d'informations !) : la question n'est plus aujourd'hui de savoir s'ils ont ou non leur place dans les enseignements et apprentissages de mathématiques, mais de savoir comment les intégrer de façon raisonnée et maîtrisée.
  • Du point de vue "calculatrice", nous utilisons en 1ère et 2ème le modèle officiel distribué durant la scolarité obligatoire, la TI34-II.
    En 3ème et 4ème, pour le niveau normal, le modèle est la TI82, pour le niveau avancé, la TI Inspire.
    Le maître de math gère avec les élèves l'achat de ces outils en début d'année.

 

Quelques objectifs

  • devenir familier avec la démarche mathématique :
    • poser et se poser des questions
    • se donner du temps pour réfléchir, essayer, se tromper, recommencer, ...
    • affirmer, conjecturer, en identifiant clairement hypothèse(s) et conclusion(s), et en étant conscient des hypothèses implicites
    • développer un regard critique
    • justifier (démontrer / exhiber un contre-exemple)
  • être sensibilisé aux concepts de base d'une construction mathématique : axiome, définition, théorème, démonstration, contre-exemple, ...
  • maîtriser un vocabulaire et un symbolisme de base
  • accepter, maîtriser et prendre du plaisir avec l'aspect d'abstraction des maths
  • être sensibilisé, en intégrant une approche épistémologique (histoire des maths), à la place prépondérante qu'ont eu et qu'ont toujours les mathématiques dans notre culture
  • être sensibilisé au plaisir et aux aspects ludiques et esthétiques qu’on peut ressentir en faisant des maths
  • être conscient de l’utilité et de la richesse des maths comme outil de résolution de problèmes ainsi que pour apprendre à organiser sa réflexion et son travail
  • être attentif à la nécessité de développer une vision globale des chapitres abordés, en particulier de pouvoir justifier de l'intérêt d'une théorie et d’être capable de l'illustrer par des exemples
  • aller vers la maîtrise de certains concepts mathématiques de base : nombre, ensemble, fonction, expression, équation, égalité, identité, équivalence, implications logiques, modélisation, relation algèbre-fonction …
  • connaître et différentier certains objets mathématiques : les nombres, les fonctions, les objets géométriques, ...
  • réinvestir les savoirs mathématiques étudiés dans les années précédentes (en 1ère, en 2ème, en 3ème)