Ma2 Ch1 : Aide mémoire pour l'entrée en 2e

Nombres

• calculs de fractions (s'exercer en ligne)
• problèmes de proportionnalité (un exemple)

• nombre rationnel : définition / un exercice

• théorème « nombres rationnels / fractions »

• irrationalité de racine de deux : théorème, démonstration, impact historique

• ensembles de nombres: N, Z, Q, R

• notations :

• intervalles réels (ouverts, fermés) / opérations sur les intervalles

• ordre des opérations

• puissances : définitions/théorèmes

• racines carrées : définitions/théorèmes – différence entre «calculer racine de 4 » et « résoudre x ² = 4»

• valeur absolue

Algèbre

• variable/constante

• expression/équation/identité

• factoriser/développer (réduire) une expression – avantages respectifs

• méthodes de factorisation

  • mise en évidence

  • identités remarquables

  • « trucs »

• équation/solution d'une équation/résoudre une équation/équations équivalentes

• théorème sur les équations équivalentes

• systèmes d'équations 2x2

• fractions rationnelles /domaine de définition / tableaux de signes

Géométrie

• théorème sur la somme des angles dans un triangle

• triangles isocèles, rectangles, équilatéraux

• triangles semblables, isométriques

• cas d'isométrie de deux triangles (CAC, ACA, CCC)

• théorème de Pythagore, théorème de Thales

• théorèmes sur les angles inscrits, au centre

• sin, cos et tan dans le triangle rectangle

• théorèmes de trigonométrie : valeurs exactes, sin²+cos²=1, tan=sin/cos

Géométrie cartésienne

• plan, point, axes, abscisse, ordonnée, origine, repère orthonormé, coordonnées d'un point (dans un repère donné)

• distance entre deux points/milieu entre deux points

• pente entre deux points/pente d'une droite

• représentation graphique d'une équation

• droites / équations ax+by+c=0

• cercle de centre C(x₀;y₀) et rayon r / équations (x-x₀)²+(x-x₀)²=r²

Fonctions

• définition intuitive/mathématique - exemples

• variable dépendante/indépendante

• image/préimage/zéros/ordonnée à l'origine/domaine de définition/représentation graphique

• tableau de signes / intervalles de croissance-décroissance

• différence entre f, f(x) et représentation graphique de f

Relation algèbre-fonctions-géométrie

droites horizontales/degré 0

• algébriquement : équation y=b
• fonction :
• graphiquement : droite horizontale

droites verticales

• algébriquement : équation x=a
• les droites verticales ne représentent pas des fonctions
• graphiquement : droite verticale

droite obliques/degré

• algébriquement : équation y=ax+b (a non nulle)

• fonction : (a non nulle)

• graphiquement : droite oblique, pente, ordonnée à l'origine

paraboles/degré 2 [ce sujet est nouveau en 2e]

• algébriquement : y=ax²+bx+c / formes développée, factorisée, standard

• fonction : (a non nulle)

• graphiquement : parabole/axe de symétrie/sommet/convexe-concave

cercles

• algébriquement : (x-x₀)²+(x-x₀)²=r²

• les cercles ne représentent pas des fonctions

• graphiquement : cercle de centre C(x₀;y₀) et rayon r

Modélisation

• approches numérique/algébrique/géométrique

• Drvipp : domaine restreint des valeurs intéressantes pour le problème

Calculatrice

• maîtrise de la TI34 (mémoires, OP, menu « math », division avec reste, ...)

• regard critique

• 2 exemples

Raisonnement mathématique

• notion fondamentale/axiome

• justifier le vrai ou le faux

• conjecture/contre-exemple/démonstration/théorème

• hypothèse/conclusion/hypothèses implicites

• réciproque, contraposée, démonstration directe ou par l’absurde