Ma3 Ch3 : Bilan de fin de chapitre

« Il n’y a point d’art mécanique si petit et si méprisable qui ne puisse fournir quelques observations ou considérations remarquables. »

Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646-1716,
philosophe, mathématicien, physicien, logicien, diplomate, juriste et philologue allemand

A savoir en fin de chapitre

Introduction à la notion de dérivée

• taux de variation ;

• dérivée en un point (nombre dérivé): définition, calculs ;

• interprétation géométrique comme pente de tangente ;

Fonction dérivée

• fonction dérivée : définition ;

• calculs de dérivées de fonctions élémentaires avec la définition ;

• équation de la tangente ; théorème sur l'équation de la tangente ;

• lien graphique entre f et f ' ;

Formules de dérivation

• formules de dérivation, utilisation efficace ;

Relation entre « extremum de f » et « zéro de f' »

• extrema (min/max) local et global, point critique : définitions et interprétation graphique ;

• relation entre « extremum de f et "zéro de f ' » ;

Relation entre «(dé)croissance de f » et «signe de f' »

• croissance/décroissance sur un intervalle : définitions et interprétation graphique ;

• relation entre «(dé)croissance de f et "signe de f ' » ;

• tracer une représentation graphique d'une fonction vérifiant des conditions données ;

• * deuxième dérivée, convexité, concavité ; points d'inflexion ;

• * relation entre «convexité/concavité de f et "signe de f '' » ;

Optimisation

• problèmes d'optimisation, méthode ;

Applications de la dérivée

• asymptotes verticales et horizontales ;

• * asymptotes obliques ;

• étude de fonction ; méthode.