Plan d'étude du Collège de Genève - Mathématiques
Présentation de la discipline "Mathématiques"
Les quatre compétences clés en mathématiques
Progression des compétences dans la discipline (selon les niveaux cognitifs)
Vue d'ensemble de la progression par compétences durant le cursus
Plan d'étude de première 1re année
Plan d'étude de première 2e
Plan d'étude de première 3e
Plan d'étude de première 4e
Présentation de la discipline "Mathématiques"
"Pour l’honneur de l’esprit humain"
Jean Dieudonné
Le monde des mathématiques est riche de connaissances, de structures [Compétence 1] et de méthodes de travail [Compétence 2-3] qui se sont développées dans différentes cultures du monde durant des millénaires [Compétence 4]. Les mathématiques se caractérisent par un haut degré de cohérence et d’abstraction, garanties par la force de la preuve mathématique et sans contradictions internes [Compétence 2]. Les connaissances mathématiques acquièrent ainsi un caractère objectif [Compétence 1]. Le contenu de cette discipline se construit de manière fortement structurée et requiert une large base sans laquelle les connaissances ne peuvent se développer [Compétence 1].
Parmi les sciences, les mathématiques constituent une base importante du raisonnement logique, du travail scientifique, de la modélisation et de l’argumentation [Compétences 1-2-3] dans de multiples disciplines, notamment dans les sciences naturelles, les technologies de l’information et les sciences de l’ingénierie [Compétence 4]. Elles interviennent aussi dans les sciences humaines, économiques et sociales. D’ailleurs, bon nombre de découvertes et d’évolutions marquantes pour notre société moderne ont pu être comprises et développées grâce à des concepts ou des théories tout droit issus des mathématiques [Compétence 4].
Les élèves développent d’importantes Compétences mathématiques durant leur scolarité. Celles-ci constituent une base essentielle pour l’accès aux hautes écoles subséquentes, et les préparent également à assumer des tâches exigeantes au sein de la collectivité. [Compétences 1-2-3-4]
L’enseignement des mathématiques permet d’acquérir les Compétences disciplinaires [Compétences 1-2] et transversales nécessaires pour les filières d’études qui requièrent un mode de raisonnement et des outils mathématiques [Compétence 4]. Les élèves découvrent ainsi la place importante de cette discipline dans notre culture [Compétence 4] et expérimentent les méthodes de travail et les procédés typiques de la branche, notamment l’argumentation mathématique [Compétence 2] et certaines stratégies de résolution de problèmes comportant aussi des approches exploratoires [Compétence 1]. L’application de ces stratégies de résolution vise à permettre un maniement adaptatif des méthodes mathématiques [Compétence 1]. Les élèves apprennent à modéliser mathématiquement, à porter un regard critique sur les modèles possibles et à reconnaître leurs limites [Compétences 1-2]. La persévérance et la confiance en sa propre pensée sont encouragées [Compétences transversales]. Ils apprennent à exprimer des faits mathématiques dans un langage précis et rigoureux [Compétence 3], avec des symboles, des expressions algébriques et des diagrammes, et reconnaissent les avantages d’une abstraction croissante comme forme d’expression puissante [Compétence 2-3].
Les élèves abordent également les mathématiques en tant que création humaine et intellectuelle d’un monde ordonné, avec ses beautés et son évolution culturelle et historique. Le regard qu’ils portent sur le rôle que jouent les mathématiques dans la maîtrise de défis se posant à l’échelle de la société les prépare à assumer des responsabilités exigeantes au sein de la société [Compétence 4].
PEC p.65
Les quatre compétences clés en mathématiques
Compétence 1 : Maîtriser les mathématiques de base et être capable de les utiliser en situation.
- Utiliser les fondamentaux en algèbre, analyse, géométrie, probabilités et statistiques.
- Choisir les outils et méthodes pertinents en fonction du contexte pour résoudre des problèmes et modéliser des situations concrètes.
- Interpréter des résultats dans différents contextes.
Compétence 2 : Raisonner de façon argumentée et rigoureuse
- Construire un raisonnement mathématique.
- Construire les bases de la démarche déductive : conjecture, démonstration, axiomes, définitions, théorèmes.
- Produire une pensée logique et abstraite.
Compétence 3 : Communiquer à l'écrit et à l'oral en s'appuyant sur le langage symbolique et graphique.
- Utiliser de façon précise les notations et symboles mathématiques normalisés.
- Utiliser les bons registres de représentations (graphiques, schémas, tableaux, texte)
- Produire une argumentation claire et structurée.
Compétence 4 : Faire des liens mathématiques avec le réel et les autres disciplines
- Transposer les mathématiques dans les autres disciplines (en particulier physique, économie, informatique, biologie, géographie).
- Avoir une vision des mathématiques dans une perspective historique et sociale, de leur utilité, de quelques grandes étapes historiques.
Progression des compétences dans la discipline (selon les niveaux cognitifs)
à la fin de la 1re année
Compétence 1 : Maîtriser les mathématiques de base et être capable de les utiliser en situation.
L'élève maîtrise le calcul numérique et algébrique de base. Il a consolidé la notion de fonction et sait identifier et manipuler des fonctions élémentaires. Il sait appréhender les problèmes de degrés 1 et 2 avec les bons outils (algébriques, fonctionnels, graphiques). Il a construit les bases de la géométrie euclidienne, inclus les cercles. Il maîtrise la trigonométrie du triangle rectangle. Il sait mobiliser ces outils pour résoudre des problèmes et interpréter les résultats.
{lien vers une page qui compile tous les éléments relatifs à la compétence 1 en 1re}
Compétence 2 : Raisonner de façon argumentée et rigoureuse
L'élève a été introduit aux concepts de base de la construction mathématique. Il est capable de prendre position quant à une conjecture simple, en particulier en calcul algébrique ou géométrie euclidienne. Il connaît quelques démonstrations de base {liste minimale commune}.
{lien vers une page qui compile tous les éléments relatifs à la compétence 2 en 1re}
Compétence 3 : Communiquer à l'écrit et à l'oral en s'appuyant sur le langage symbolique et graphique.
L'élève maîtrise le vocabulaire et les notations de base en calcul numérique, algébrique et géométrie euclidienne {liste minimale commune}. Il est capable de (re)produire à l'écrit et à l'oral des raisonnements simples ou une démonstration travaillée en cours {liste minimale commune}.
{lien vers une page qui compile tous les éléments relatifs à la compétence 3 en 1re}
Compétence 4 : Faire des liens mathématiques avec le réel et les autres disciplines
L'élève a identifié de grandes étapes de l'histoire des mathématiques concernant le calcul numérique, algébrique et la géométrie euclidienne {liste minimale commune}. Il a fait des liens entre les savoirs mathématiques et d'autres disciplines {liste minimale commune}.
{lien vers une page qui compile tous les éléments relatifs à la compétence 4 en 1re}
À la fin de la 2e année
Compétence 1 : Maîtriser les savoirs mathématiques de base
L'élève a consolidé la notion de fonction (opérations, composition, réciproque) et étudié de nouvelles familles de fonctions (polynomiales, rationnelles, exponentielles, logarithmiques, trigonométriques). Il a développé son modèle de géométrie euclidienne et maîtrise la trigonométrie du triangle quelconque. Il sait mobiliser ces outils pour résoudre des problèmes et interpréter les résultats.
{lien vers une page qui compile tous les éléments relatifs à la compétence 1 en 2e}
Etc.
À la fin de la 3e année
Etc.
À la fin de la 4e année
Etc.
Vue d'ensemble de la progression par compétences durant le cursus
Compétence 1 : Maîtriser les mathématiques de base et être capable de les utiliser en situation.
L'élève est capable de:
en 1re année
Il maîtrise le calcul numérique et algébrique de base. Il a consolidé la notion de fonction et sait identifier et manipuler des fonctions élémentaires. Il sait appréhender les problèmes de degrés 1 et 2 avec les bons outils (algébriques, fonctionnels, graphiques). Il a construit les bases de la géométrie euclidienne, inclus les cercles. Il maîtrise la trigonométrie du triangle rectangle. Il sait mobiliser ces outils pour résoudre des problèmes et interpréter les résultats.
en 2e année
Il a consolidé la notion de fonction (opérations, composition, réciproque) et étudié de nouvelles familles de fonctions (polynomiales, rationnelles, exponentielles, logarithmiques, trigonométriques). Il a développé son modèle de géométrie euclidienne et maîtrise la trigonométrie du triangle quelconque. Il sait mobiliser ces outils pour résoudre des problèmes et interpréter les résultats.
en 3e année
en 4e année
Compétence2 : Raisonner de façon argumentée et rigoureuse
L'élève est capable de:
en 1re année
Il a été introduit aux concepts de base de la construction mathématique. Il est capable de prendre position quant à une conjecture simple, en particulier en calcul algébrique ou géométrie euclidienne. Il connaît quelques démonstrations de base {liste minimale commune}.
en 2e année
…
Plan d'étude de première année
A la fin de la première année, l'élève est capable de :
Thème 1 : Calcul numérique et algébrique
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Sujet |
Lien avec les compétences |
CdBA MA -> ajouter tri |
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Définir les ensembles de nombres entiers et relatifs, les puissances entières et les racines carrées |
C2 |
x |
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Connaître le vocabulaire et les notations du calcul numérique et de la théorie des ensembles {liste min commun} |
C3 |
x |
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Calculer avec les nombres entiers et relatifs (ordres de grandeur, ordre des opérations, parenthèses, signes, fractions) |
C1 |
x |
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Différencier nombres, constantes et variables. |
C2 |
x |
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Savoir lire et utiliser les notations algébriques {liste min commun} |
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|
Calculer avec les puissances entières et les racines carrées |
C1 |
x |
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Analyser la structure de termes algébriques |
C1 |
x |
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Effectuer des calculs algébriques des types "développer, réduire, factoriser" |
C1 |
x |
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Appréhender les concepts de la construction mathématique - Introduire les notions de définition, conjecture, contre-exemple, démonstration, théorème, réciproque, contraposée - Expliciter quelques définitions de base {liste min commun} - Discuter de conjectures dans un contexte de calcul littéral {liste exemples} - Produire des conjectures simples |
C2 |
x |
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Appréhender la démonstration mathématique : - Enoncer les propriétés des puissances comme théorèmes et les démontrer pour des exposants entiers - Enoncer les propriétés des racines carrées comme théorème - Démontrer l'irrationalité de sqrt(2). - Statuer sur des conjectures relatives au calcul littéral - Enoncer et démontrer comme théorèmes les identités remarquables |
C2 |
x |
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Connaître quelques éléments clés de l'histoire des nombres et de l'algèbre {liste min commun} |
C4 |
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Eléments à intégrer dans ce thème
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Transversalité |
Ressources |
Cadre pour l'évaluation |
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